摘要：对彩色图像边缘检测算法进行了研究，提出了一种基于立方体相似度的边缘检测算法，同时，对几个相关的问题做了详细的描述，如颜色空间的概念、分类等。这种算法在一定程度上合理地对R、G、B三个颜色分量之间的关联性进行了构造，对相关颜色的向量问题转为标题问题，转入了发展相对完善、人们更为熟悉的领域。经过实验得出，该算法可以很充分的通过图像的颜色信息，使原彩色图像的边缘得到更完整的保留。
关键词：彩色图像，边缘检测，立方体相似度，RGB颜色空间
对于计算机分析和图像识别来说，图像的边缘信息是非常重要的，反映了图像中局部特性的一些不连续性，如颜色突变、灰度突变等。图像边缘意味着图像中一个区域的开始及另一个区域的终结。在图像识别中，可以依据边缘提取图像的特征，它蕴含了丰富的内在信息，例如形状、阶跃性质和方向等。除此，观察者还可以通过边缘一目了然的勾划出目标物体。
目前，人们对于灰度图像边缘检测进行了大量的研究，有了一些相对成熟的检测算法，如Robert梯度算子、Sobel算子、Canny算子、Laplace算子等。然而，与灰度图像相比，有更多的颜色信息包含在彩色图像中，其中有90％的边缘是相同的，有10％的边缘是检测不到的，这就表明更适合人眼从图像中识别背景和目标的不是亮度而是色差。因此，彩色图像的边缘检测越来越受到重视，人们已经提出了一些相关的算法，如基于颜色空间扩展经典算子、基于数学形态学算法等，但是效果都不是很理想，而且不具有普适性。
本文在RGB颜色空间中对图像进行边缘检测，提出了一种基于立方体相似度的边缘检测算法，该算法把检测图像的边缘转化到检测立方体差别的变化上，算法实现起来简单，图像的边缘能更清晰的被检测到。从实验结果可以得出，该算法可以更真实地检测到图像的边缘，具有较好的连续性和实用性。
1 颜色空间
1.1 基本概念
我们常常使用颜色空间指明、产生颜色，它可以理解为用数学方法去描述颜色。例如，基于红、绿和蓝三种颜色的磷光体发光量表述的颜色，常用于显示屏幕；基于青、品红、黄和黑四种颜色的反射量和吸收量定义的颜色，常用于彩色印刷；基于色调、饱和度和亮度产生的颜色，比较符合人的视觉感受。
虽说不同的颜色空间可以用于不同的场合，但由于空间中的彩色信息都可以分解为三个基本的特征量，所以常用三维模型来表示颜色空间。在这个模型中，每一个点都与颜色一一对应。这也表明每一种颜色都与模型中的某个点相对应，反之，模型中的每一个点都代表一种颜色。
1.2 颜色空间分类
从不同的分类角度出发，颜色空间的分类也有所不同。
从技术上进行划分，颜色空间可以分为如下三种类型：
（1）RGB颜色空间。该颜色空间在电视机及显示器的颜色显示系统上应用最为广泛。例如RGB、HSV、HSL和HIS等颜色空间。在印刷技术和显示技术中，颜色空间常常也称作颜色模型（color mode）。在颜色表示上通常用“颜色空间”进行描述，而在颜色合成上则常常使用“颜色模型”来描述。
（2）CIE和XYZ颜色空间。国际照明委员会对该类空间进行了定义，通常作为度量颜色的基本方法，是颜色空间的标准。在科学计算中该类颜色空间被广泛的应用，它主要采用与设备无关的颜色表示法。这类颜色空间可以作为两种不能直接转换的颜色空间的过滤。
（3）电视系统和YUV颜色空间。该类颜色空间压缩了色度信息，从而能够有效快速地播送电视的彩色图像。
从人眼对颜色的感知进行划分，颜色空间又可以分为如下三种类型：
（1）混合颜色空间。即按照一定比例把三种基色通过某种通道合成颜色。例如，XYZ、CMY和RGB等颜色空间。
（2）非线性色度和亮度颜色空间。对于色彩的感知是用两个独立的分量来表示，对于非色彩的感知则是利用剩余的一个分量来表示。而对于黑白图像，只要使用一个分量就能完全表示出来了。
（3）色调、强度和饱和度颜色空间。对于色彩的感知使用色调和饱和度进行描述，可使对亮度影响的消除更有效，而且可以更直观的解释颜色。从分量贡献角度进行划分，颜色空间可以分为如下三种类型：
（1）加法型。
（2）减法型。
（3）混合型。
2 基于立方体形相似度的边缘检测
2.1 选取颜色空间
RGB（Red，Green，Blue）颜色空间是一种通过红、绿、蓝三种基本颜色相加来产生各种颜色的最为常见的颜色空间。它在数字图像处理中，是最为常用的，例如BMP真彩色图像的表示方法就是分别存储红、绿、蓝三种颜色分量。由于RGB彩色空间所具有的设备独立性，它被广泛应用于彩色电视机和荧光屏上。在RGB空间中，依据三基色原理，任意饱和度的色光和色调的获得都可以通过调整R、G、B三种基本颜色各自的强度比例：
F＝r［R］＋g［G］＋b［B］（1）
其中，F用于表示某一种色光，＝表示匹配，［R］、［G］、［B］分别表示三基色，r、g、b表示三基色各自强度比例的系数，并且其满足条件：r＋g＋b＝1。
在RGB颜色空间中，可以直接通过边缘检测获得一种基本上满足最优效果的边缘信息，所以我们直接选取了RGB空间，这样能够减去图像彩色空间的转换过程，避免了转换中图像中的某些信息有误差或者造成丢失，同时，也减化了计算量，提高了准确度。
2.2 边缘检测原理
对于人眼来说，可以通过颜色的变化，来识别图像的边缘。然而对于计算机，颜色变化这一概念却非常抽象，所以不会像人眼那样很容易的识别出不同颜色的边缘。本文把图像中每个像素点都构成一个立方体，像素点的三个颜色分量R、G、B分别对应所构成立方体的长、宽、高。如果像素点的颜色发生改变，那么所构造的立方体的形状也会随之改变，即建立了立方体形状和颜色的关联。这样就可以通过对比立方体的形状来识别图像的边缘，把抽象化的概念转到了可以量化的概念上。
如图1所示，其中，立方体A的长、宽、高分别为60、60、60，那么构成该立方体像素点的R＝60，G＝60，B＝60；立方体B的长、宽、高分别为200、200、200，那么构成该立方体像素点的R＝200，G＝200，B＝200。可以看出，如果立方体的形状发生了变化，那么颜色也会随着改变，而颜色变化的根本原因就是R、G、B的值在改变，这也是立方体形状变化的实质。
对于由R、G、B三个分量构成的立方体，大致有以下三种情况：
（1）相邻像素点构成的立方体的体积具有很大差别；
（2）体积差别较小，但立方体的形状有很大差别；
（3）体积差别较小，立方体形状的差别也较小。
第一种，体积差别很大，是由于立方体的长、宽、高中某个或多个相差较大引起的，即颜色空间的三个分量R、G、B的值差别大，也就是像素点的颜色相差较大，图像中很可能存在边缘。
第二种，体积差别较小，立方体形状的差别也较小，说明立方体的长、宽、高中的值差别很大，同上描述，图像中也可能存在边缘。
第三种，体积差别较小，立方体形状的差别也较小，可以认为R、G、B三个分量值相近，即相邻像素属于同一区域，不存在边缘。
由此，可以通过以上三种情况判断两个像素之间颜色的差别，来检测图像中边缘的存在。
2.3 边缘检测步骤
1970年，Sobel提出了一种经典的边缘检测算子，该算子基于一阶导数，后来被简称为“Sobel算子”。由于该算子具有计算速度快，检测的边缘较连续、光滑等特点，所以被广泛的应用于众多的领域。Sobel算子依据在边缘点处灰度达到极值的原理，利用像素的上、下、左、右四个邻域的灰度加权的算法进行边缘检测。在本文中，为了提高算法的精确性，对Sobel算子进行了改进，该方法在kirsch算子的启发下，将Sobel算子的模板扩展为八个方向，从而能够更有效地从多个方向进行提取，同时也更加完整的获取到了边缘。模板如下：
基于前面的检测原理，具体步骤如下：
（1）遍历原彩色图像中所有像素点，提取每个像素点的三个颜色分量R、G、B，从而获得三个颜色分量所对应的长方体的长、宽、高。
（2）根据长方体体积的计算公式，由长方体的长、宽、高，可以计算其体积V，再由上面的8个Sobel算子计算出梯度体积V1至V8。以第一个算子为例，某彩色图像中某个像素点（i，j）的梯度体积V1的定义公式：
（3）如果V1至V8其中之一大于阈值（阈值取平均值的k倍），则认为（i，j）为边缘点。
（4）若两个像素点体积相同时，就需要比较R、G、B三个分量了，如果有一个分量差异悬殊，则也认为其为边缘点。其中，要根据图像的不同调整K的取值，在图像中，如果边缘比较复杂的，要选取相对较低的阈值，那么K的取值也要较小，相反，在图像中，如果边缘比较稀少的，要选取相对较高的阈值，那么K的取值也要较大。
2.4 细化边缘
由于采用上述方法获得的边缘比较粗略，本文采用了Prewitt算子细化方法对检测后的结果进行了细化，这样不但能够突出形状的特征而且可以减少冗余的信息量。
3 实验结果
图2中的（b）、（c）、（d）是分别通过本文方法、Prewitt算子和Sobel算子对某彩色图像（即图2（a））进行边缘检测后的结果。从实验的结果可以得出，本文的算法充分的利用了图像的颜色特征，与传统的边缘检测算子相比，使原彩色图像的轮廓信息得到更加完整的保留，从而有效的检测出图像的边缘。
4 结束语
综上所述，提出的利用基于立方体相似度的算法检测彩色图像的边缘，实际上是先利用R、G、B三个颜色分量把图像中的边缘从其它像素中区分开来，然后再通过本文提出的一种改进的八个方向Sobel算子进一步的检测，这样做的好处是，使检测的结果更完整，而且，用这种算法在检测的过程中可以把抽象的问题具体化，从而具有高效的实用性。
在本文算法研究的基础之上，仍需进一步深入研究的是在体积相同的情况下，如何对像素点的颜色分量进行区分。
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