摘要：为了进一步突出重要的图像结构特征，采用复数矩阵表示图像，提出了基于灰色复数奇异值分解的无参考模糊图像质量评价方法。该方法首先将原始模糊图像经点扩散函数生成二次模糊图像，再采用复数矩阵的形式表示原始图像和二次模糊图像的结构特征，在此基础上，对原始模糊图像和二次模糊图像进行分块复数矩阵奇异值分解，获得区域相关度，采用灰色关联度评价模糊图像质量。在3个数据库上的实验结果表明，该方法评价结果合理，与主观评价具有较好的一致性。
关键词：模糊图像质量评价，无参考，相位一致，复数矩阵，奇异值分解，灰色关联分析
1 引言
图像在获取和处理过程中常常会导致图像模糊，需要对图像的模糊程度进行评价。模糊图像质量评价被分为两类：主观评价和客观评价。其中，主观评价是通过观察者的主观感受评价图像质量，评价过程比较复杂，主观性强，不适合实时应用。客观评价是通过计算机自动评价图像质量。其中，客观评价方法被细分为3类：全参考算法、半参考算法和无参考算法。其中，全参考算法需要使用参考图像的所有信息，半参考算法只需要参考图像的部分信息，无参考算法不需要参考图像参与。在实际应用中，由于参考图像难以获得，多以研究无参考图像质量评价更具现实意义。
近年来，无参考模糊图像质量评价方法研究非常活跃，将其分为3类：第1类是基于构造参考图像的质量评价算法。例如，桑庆兵使用高斯低通滤波器构造再次模糊图像，通过计算模糊图像与再次模糊图像间的梯度结构相似度来估计图像的失真程度。Li将模糊图像与再次模糊图像做比较，通过模糊图像与再次模糊图像间的差异估计图像的失真程度。Fezel使用可察觉模糊的概念对模糊图像进行评价；Hassen等利用局部相位一致的方法对模糊图像进行评价。第2类是基于机器学习和神经网络的质量评价算法，该算法的关键是提取模糊图像的特征向量。例如，Ciancio等利用多种空域图像特征，采用神经网络模型对模糊图像进行评价。桑庆兵等建立了模糊图像相位一致图像的灰度共生矩阵，并应用支持向量回归模型训练学习，建立无参考模糊图像的质量评价模型。桑庆兵将源图像的离散余弦变换系数作为图像质量变换的特征向量，使用支持向量回归模型对特征向量进行训练，用于评价模糊图像质量。第3类是直接计算模糊图像质量的算法。例如，赵巨峰用平均边缘宽度衡量图像的模糊度。
上述方法仅仅是对模糊图像的灰色值进行运算，图像灰度值蕴含图像的未知信息，模糊图像质量评价的目的在于评价图像的结构信息，在评价的过程中需要体现图像的结构信息。因此，本文提出了基于灰色复数矩阵奇异值（Grey Weighted Complex Singular Value Decomposition，GWCSVD）的无参考模糊图像质量评价方法。该方法首先将源图像进行模糊处理，将体现图像轮廓的相位一致信息与像素信息结合构成复数矩阵；对模糊图像进行分块处理，通过计算区域复数奇异值获得局部相关度，最后通过灰色关联度获得全局相关度。通过实验分析可知，该方法获得的评价结果与主观评价具有较好的一致性。
2 模糊图像质量评价模型
本文算法的基本思想是通过原始图像与二次模糊图像之间的特征相关性评价模型图像质量。流程见图1所示。
该模型需要完成以下步骤：1）标准参考图像的构造：桑庆兵和高雪妮分别采用高斯低通滤波器和点扩散函数构造再次模糊图像，它们本质是一致的。本文采用基于点扩散函数产生二次模糊图像，将其作为参考图像；2）图像的复数表示：图像像素的灰度值含有图像大部分未知信息，模糊图像质量评价的侧重点在于评价图像的特征信息，例如图像轮廓信息。因此，采用复数矩阵表示图像信息，既包含了轮廓信息，也包含图像的未知信息；3）模糊图像与二次模糊图像之间的相关性计算：算法通过计算模糊图像与二次模糊图像的奇异值向量间的灰色关联度。
2.1 基于点扩散函数的二次模糊图像
假设输入的目标函数为f（x，y），输出的图像函数为g（x，y），光学成像系统可以表示为：
g（x，y）＝h（x，y）×f（x，y）＋n（x，y）（1）公式（1）中h为成像系统的脉冲响应，又称点扩散函数，n为随机噪声。本文利用点扩散函数产生模糊这一性质，将图像与一个方差为σ0的高斯函数进行卷积运算来模拟一个光学系统的成像。同样，也可以将已经通过光学系统成像的图像与方程为σ1的高斯函数进行卷积运算来模拟光学系统的再成像，称为二次成像。这样，二次成像图像比第一次成像的图像变得模糊。而且，对于一次成像图像中原本清晰的部分，变得更加模糊。
二次成像的整个系统模型可以表示为：
G（x，y）＝h0（x，y）×h（x，y）×（x，y）通过上述变化，获得二次模糊图像G。本文将二次模糊图像G为参考图像，将模糊图像f视为比较图像。
2.2 图像结构信息的复数表示
通常情况下，实现模糊图像质量评价是获取二次模糊图像与原始模糊图像的HVS敏感结构信息，通过计算二次模糊图像与原始模糊图像结构信息的相似度，实现原始模糊图像的质量评价。
Morrone等在马赫带研究过程中发现：信号的特征总是出现在其傅里叶相位叠合最大的点处，发现了相位一致性原理。相位一致是指图像的各个位置、各个频率成分的相位相似度的一种度量方式。相位一致模型符合HVS且不受图像对比度变化的影响，可在亮度改变的情况下获得可靠的图像特征信息。采用学者Kovesi改进的相位一致计算模型。图2给出了模糊图像及其相位一致图像。
由图2可以看出，相位一致图像很好地保留了图像的结构轮廓特征，包含了模糊图像质量感知特征的重要信息。模糊图像的相位一致图像的轮廓较二次模糊图像的轮廓较为清晰。因此，应用相位一致图像可以表征图像的结构特征。
王宇庆指出：平衡单一特征对图像敏感程度的最好方法是采用信息组合的方法给出图像结构信息的复数表示。因此，本文采用复数表示图像的结构信息。将图像的灰度值作为实部，将其相应的相位一致图像作为虚部。因此，原始模糊图像f与二次模糊图像G对应的复数表示分别为：
Pf（m，n）＝f（m，n）＋PCf（m，n）×i，
PG（m，n）＝G（m，n）＋PCG（m，n）×i．
其中，Pfm，n，PGm，n分别是原始模糊图像f、二次模糊图像G在像素点（m，n）处的复数表示；f（m，n），G（m，n）分别是原始模糊图像f和二次模糊图像G在像素点（m，n）处的灰度值；PCf（m，n），PCG（m，n）分别是在模糊图像f和二次模糊图像G相应相位一致图像在像素点（m，n）处的灰度值；i是虚部单位。
2.3 基于奇异值分解的特征提取
矩阵的奇异值包含了矩阵的主要能量特征，对于图像矩阵而言，其奇异值与图像能量特征之间存在某种关联。对于复数矩阵A，都可以分解为
为了计算简单，将模糊图像f和二次模糊图像G都分成大小为8×8的不重叠块，每个块看作一个复数矩阵。通过奇异值分解，每个复数矩阵都得到一个奇异值向量，考虑到奇异值特征向量的主要能量集中在最大奇异值上。因此，将最大奇异值作为该图像块的主要结构信息的表征。通过上面步骤，获得模糊图像f和二次模糊图像G的块特征向量rf，rG分别为
图像全局相关度blur越大，表示模糊图像与二次模糊图像的质量相关度大，模糊图像质量越差，反之，则模糊图像质量较好。
3 实验结果及分析
3.1 模糊图像实验数据库和性能评价指标
常用的模糊图像质量评价公开数据库包括LIVE2、CSIQ和TID2008，数据库中包含失真图像和它们的主观得分（Differential Mean Opinion Score，DMOS），利用DMOS，可对图像质量评价方法进行测试。表1给出了模糊图像质量评价的标准测试数据。
图像质量评价性能指标采用客观评价与主观评价一致性的常用统计指标：1）Spearman等级相关系数（SROCC）和Pearson相关系数（CC）。显然，这两个性能指标值越接近1，说明性能越好。
3.2 实验结果与分析
为了验证本文算法的有效性，将本文算法与其它模糊无参考图像质量评价方法进行比较。不同评价算法在上述3个数据库中的性能比较见表2所示。
从表2中可以看出：一方面，本文算法在LIVE2和TID2008数据库中的SROCC值更接近于1，表示该评价方法在LIVE2数据库中评价性能好，在CSIQ数据库中，该方法略差于文献的方法，但本文算法的SROCC值的均值为0.9216，比其它评价方法更接近于1；另一方面，本文算法虽然在LIVE2数据库中的CC值更接近于1，在CSIQ数据库和TID2008数据库的CC值略差，但3个数据库的CC均值为0.9096，较其它评价方法更接近1。因此，本文方法在LIVE2、CSIQ和TID2008数据库上的评价结果合理和稳定，符合人眼主观评价。
4 结论
模糊图像质量评价既需要反映模糊图像蚀变情况的灰度信息，又需要兼顾图像结构信息，本文算法通过构造图像的复数矩阵，兼顾了上述两点。在此基础上，通过点扩散函数将原始模糊图像再模糊、图像复数矩阵的构建、块复数矩阵的奇异值分解和灰色关联度等步骤，最终得到原始模糊图像的评价值。在3个常用数据库上的实验结果显示，本文算法具有较强的主观感知一致性，更加符合人眼视觉系统，且具有较好的推广性。
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