摘要:对扭转陀螺进行了实验研究，探究了扭转力的力矩和自转驱动力的力矩对陀螺章动的影响。实验中借助马达和齿轮改变实验参数，通过控制变量法，得到了扭转力的力矩越大，其章动角度越大:陀螺自转驱动力的力矩越大，其章动角度越大的结论。
关键词:陀螺,力矩,章动
1问题解读
探讨的问题源于第三十届国际青年物理学家竞赛中的赛题，Fastentheaxisofawheeltoaverticalthreadthathasacertaintorsionalresistance(seeFigure).Twistthethread，spinthewheel，andreleaseit.Investigatethedynamicsofthissystem.即扭转陀螺———如图1，在陀螺上方系有一定扭转力的绳子，扭转绳子，同时旋转陀螺并释放它，观察系统的动态变化[1-3]。
通过分析，实际上题目是探究扭转力和自转驱动力产生的力矩对陀螺运动的影响。通过初步实验我们发现陀螺的运动有三个方向:进动、自转、章动。其中，扭转力产生的力矩影响陀螺的进动，扭转力的力矩越大，进动角速度越大；自转驱动力产生的力矩影响陀螺的自转，自转驱动力的力矩越大，自转角速度越大。这些情况是显而易见的，我们需要进一步研究的是，扭转力的力矩和自转驱动力的力矩，如何影响陀螺章动。
以陀螺质心为坐标原点建立坐标系，根据力矩公式M＝r×F，r表示力到质心的距离，对于陀螺的自转和扭转，r都是不变的，通过改变力的大小就可以改变两个力的力矩，从而可以研究扭转力的力矩和自转驱动力的力矩，对陀螺章动的影响。
2实验方案
2.1扭转力大小的控制
单纯依靠手改变细线的扭转力，不但力不稳定，而且不能定量地改变力的大小。如图2和图3，我们将细线上端连接马达1，使马达接通学生电源，电压越大，扭转线的速度越快，通电时间相同的情况下，绳子有更大的扭力，如此，用电压的大小便可以反映扭转力的大小。因而，我们在实验中保持相同的通电时间，通过控制不同的电压值来标度细线扭转力的大小。
2.2自转驱动力大小的控制
根据力矩公式M＝r×F，F＝mω2r，我们可以通过改变自转角速度的大小改变自转驱动力，在r保持不变的情况下，也就改变了自转驱动力的力矩。为了能定量地分析陀螺自转的角速度，如图4，我们将陀螺中心焊接小齿轮，(齿轮质量，体积远小于陀螺，可以忽略其对陀螺运动的影响)。
使马达2齿轮与陀螺中心的小齿轮咬合，接通电源后，通过小齿轮引带陀螺旋转，待稳定后释放陀螺，便可使陀螺以恒定角速度运动下去。因而，在实验中可通过控制不同的电压值来标度自转驱动力的大小。电压越大，陀螺自转的角速度越大，自转驱动力也就越大。
2.3章动角度的测量
如图5，定义陀螺与竖直方向的夹角θ为章动角，用手机慢动作功能记录下陀螺的运动情况，随后用photoshop的标尺工具进行数据处理，记录下章动角的大小。
3实验数据
3.1探究自转驱动力的力矩一定时，扭转力的力矩对章动的影响
通过保持与小齿轮咬合的马达2连接电源电压始终为3V，即可保证陀螺自转角速度恒定，实验中改变与马达1连接的电源电压为1.5V，3V，4.5V，6V，保持相同的通电时间进行多次实验，记录陀螺章动的角度。
多次的实验结果基本一致，得到结论:扭转力力矩越大，陀螺章动的角度越大。
3.2探究扭转力的力矩一定时，自转驱动力的力矩对章动的影响
实验中保证与马达1连接的电源电压始终为3V，改变马达2接通的电源电压为1.5V，3V，4.5V，6V，9V，12V，进行多次实验，记录章动的角度。
实验数据如上图，得到结论:自转驱动力的力矩越大，陀螺章动角度越大。
4结论
研究了自转驱动力的力矩和扭转力的力矩对陀螺章动的影响，并设计了一系列实验对其进行探究。实验中，我们采用控制变量法，保持其他参量一定，对所要研究的因素进行测定，最终得到了以下结论:
(1)扭转力的力矩越大，陀螺章动角度越大。
(2)自转驱动力的力矩越大，陀螺章动角度越大。
参考文献:
[1]漆安慎，杜婵英.普通物理学教程力学第三版[M].高等教育出版社.
[2]周衍柏.理论力学教程第二版[M].北京高等教育出版社.
[3]樊振方，吴素勇，汪之国.现代技术手段在实验课中的应用[J].大学物理实验，2016(2):132-134.
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